開路電壓（OCV，U）和累積放電量（Q）的關(guān)系（U-Q圖）是電池模型的基礎(chǔ)，也是描述電池特性的重要數(shù)據(jù)。

U-Q圖一般通過電池的恒流放電獲得。如以0.1C恒流放電，在第i次測量時，放電一按時間使累積放電量為Qi，停止放電2h，測得的電壓作為開路電壓Ui，持續(xù)放電到截止電壓為止，將所有Ui、Qi繪成U-Q圖。這樣測得的開路電壓實際上是近似的。

目前U-Q關(guān)系大都直接對實驗數(shù)據(jù)進行相關(guān)經(jīng)驗擬合，對OCV的測量也不盡合理。本文提出了一種基于實驗數(shù)據(jù)擬合外推獲得OCV的方法，可以得到更可靠的OCV值。在實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出了U-Q的三段線性關(guān)系模型，并對模型參數(shù)進行了關(guān)聯(lián)。鉛酸電池開路電壓與累積放電量的關(guān)系是鉛酸電池模型的基礎(chǔ)，對電池內(nèi)電化學反應(yīng)、傳質(zhì)過程等研究有重要意義。用恒流放電法測得了30次放電過程中電壓和累積放電量的數(shù)據(jù)；提出了一種基于實驗數(shù)據(jù)擬合外推獲得開路電壓的方法，由此獲得的開路電壓比傳統(tǒng)方法更合理；基于電極反應(yīng)速率和電解質(zhì)濃度的平方成正比的假設(shè)，推導了開路電壓-累積放電量的分段線性關(guān)系模型，并用遺傳算法對模型參數(shù)進行了關(guān)聯(lián)，結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合良好。1U-Q關(guān)系的測量

1.1實驗儀器與測量條件

測試電池采用超威6-DZM-12型動力鉛酸電池（電壓12V，標稱容量12Ah），測試儀為美爾諾M9710可編程直流電子負載，測試室溫為20℃。

1.2測量方法

用恒流放電法對電池進行測試，放電倍率0.1C（電流1.2A），截止電壓為10.8V。每放出額定容量的5%（約0.6Ah），停止放電2h使電池內(nèi)離子恢復均勻，測量電壓值。每隔10s自動記錄電壓、累積放電量值。圖1為某次恒流放電實驗獲得的U-t曲線。

圖1某次放電測試的U-t曲線

1.3U-Q圖

1.3.1充放電停止后電壓隨時間的變化

一般認為，充放電停止后2h測得的電壓為OCV，為弄清2h是否足以使電池內(nèi)離子恢復均勻，本文測定了充放電停止后電壓隨時間的變化。表1、表2分別是充電停止和放電停止后電壓隨時間的變化，結(jié)果顯示，電壓沒有趨于穩(wěn)定，說明2h的靜置時間不足以使電池內(nèi)離子恢復均勻。

1.3.2外推法確定OCV

在不大幅新增測試時間的前提下，為了獲得更可靠的OCV，本文提出將充電/放電停止后電壓變化的趨勢模型化并令時間趨于無窮求得OCV的觀點。對每次靜置過程中電壓變化數(shù)據(jù)進行擬合，并外推其極限，作為最終的OCV。

2U-Q關(guān)系模型的推導和參數(shù)的確定

2.1三段線性模型

2.1.1線性關(guān)系的推導

把實驗測得的OCV與相應(yīng)的累積放電量結(jié)合，得到鉛酸電池U-Q，可以看出，U-Q關(guān)系整體上可以分為3部分，且都有較好的線性相關(guān)性，下文嘗試推導U-Q關(guān)系模型。

圖4鉛酸電池U-Q關(guān)系

2.1.2三段線性關(guān)系

2.2模型參數(shù)的確定

2.3與文獻模型的比較

圖7文獻中U-Q模型與本文模型的比較

（1）通過恒流放電實驗測得了鉛酸電池的U-Q關(guān)系。

（2）提出了一種用外推原理測量OCV的方法，與傳統(tǒng)方法相比，更為可靠。

（3）在電極反應(yīng)速度r與電解液濃度c的平方成正比的假設(shè)下，在實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出了OCV與累積放電量的分段線性模型，并對模型參數(shù)進行了回歸，相關(guān)度大于0.999。